江蘇省蘇州中學(xué)數(shù)學(xué)教研組

活動簡報

(2022年第3期，總第7期)

撰稿人：劉煒 2022年9月9日

“嵌入+擴張”教研活動

一、事由

嵌入與擴張，都是代數(shù)學(xué)中的概念。嵌入，亦稱包含，是一種特殊的映射；在群論中，群A到B的嵌入有時也指A到B的單同態(tài)。擴張是域論的基本概念之一，子域可以看成其中的向量空間，根據(jù)元素情況分為代數(shù)擴張與超越擴張。

本學(xué)期伊始，適逢錢月鳳老師滿師與劉成諾老師拜師，都為學(xué)校注入了新的生命力，希望能夠順利地“嵌入”數(shù)學(xué)組這個團隊，同時也能“擴張”數(shù)學(xué)組這個區(qū)域，由此于9月8日(周四)開展主題為“嵌入與擴張”的教研活動，同時有利于全組教師學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)課程標準、落實核心素養(yǎng)，理解課程教材，加強教學(xué)設(shè)計，增強學(xué)習(xí)與研究的能力，以更高理論與實踐水平迎接學(xué)校高品質(zhì)高中的評審工作。

二、展示

劉成諾老師作為新教師開設(shè)了題為《充分條件與必要條件》的匯報課，首先讓學(xué)生們判斷幾句話是否為命題，回憶命題并表示成“若p，則q”的形式，然后判斷命題真假理解充分條件和必要條件，并結(jié)合判定定理和性質(zhì)定理理解充分條件與必要條件；最后類比子集和推出符號，得到充分條件與必要條件性質(zhì)。

錢月鳳老師作為青年教師開設(shè)了題為《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——構(gòu)造函數(shù)解抽象不等式》的展示課，首先在三個例題的基礎(chǔ)上總結(jié)了構(gòu)造函數(shù)常見類型，即利用和差積商的運算構(gòu)造函數(shù)；其次在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進行了具體函數(shù)與抽象函數(shù)混合結(jié)構(gòu)的構(gòu)造嘗試；此后設(shè)置了課堂練習(xí)，加深理解。

在評課交流的過程中，各位老師對兩位教師予以了比較積極的評價和正向的鼓勵，此后吳鍔老師對課堂教學(xué)的設(shè)計和實施提出了一些建議：首先要思考“為什么”上這節(jié)課，特別提到園區(qū)校陳園園老師設(shè)計的《函數(shù)的奇偶性》，從粗略不便判斷到精細理性要求，由此呼喚奇偶性的定義；其次要思考“如何”上這節(jié)課，提倡“基于情境，問題導(dǎo)向，深度理解，高度參與，開放多元”的課堂教學(xué)理念，即讓開放與探究成為數(shù)學(xué)教學(xué)的新常態(tài)。

三、講座

本次教研活動有幸邀請到人民教育出版社數(shù)學(xué)主編章建躍博士，他在線上給大家作了題為《情境設(shè)計和問題提出的理論與實踐》的專家講座。適逢教科院來我校進行開學(xué)調(diào)研工作，教科院夏正華副院長、黃健老師和陸紅力老師參與了本環(huán)節(jié)。

章博士從單元設(shè)計開始談起，其主要追求數(shù)學(xué)的整體性與邏輯的連貫性，從而提出了單元設(shè)計的兩個層面，即單元要注意內(nèi)容、目標、教學(xué)問題、支持條件等方面的分析，課時要注意內(nèi)容、目標、重難點和過程等方面的設(shè)計，要可操作、可檢測。在此框架之下，對教學(xué)要創(chuàng)設(shè)真實情境，從而讓知識的發(fā)生做到自然而然、水到渠成；在此基礎(chǔ)上，他認為衡量問題的基本指標有能否反映當前內(nèi)容的本質(zhì)，能否在最近發(fā)展區(qū)，是否具有可發(fā)展性，能否自主提問。章博士的報告思想深刻，同時也十分貼近教學(xué)一線，他談到兩個重要的案例，其一是直線的方程，特別強調(diào)用代數(shù)如何刻畫結(jié)合對象，才能形成強有力的問題串，理解直線方程的本質(zhì)；其二是三角函數(shù)，特別強調(diào)單位圓對三角函數(shù)中同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及兩角和與差公式的理解，充分地體現(xiàn)了單元的整體性。

活動最后，針對“一般觀念”進行了研討，章博士也就此進行了揭示，在不同的板塊有不同的“一般觀念”，但總體來說，其是有方法論意義的，能夠指引著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，即獨立思考后能夠提出解決問題的方法，具有方法論意義的一種“道”。